Home » Matematika » Cara Mengubah Desimal Ke Pecahan

Cara Mengubah Desimal Ke Pecahan

Cara Mengubah Desimal Ke Pecahan – Saat belajar berhitung dalam pelajaran Matematika pernah mendapatkan materi pelajaran yaitu tentang bilangan desimal. Salah satu contoh bilangan desimal yang sering anda dengar yaitu 0,25 dan 0,50. Namun tahukah anda merubah bilangan desimal kedalam bentuk pecahan. Sebelumnya mungkin anda perlu menghapal diluar kepala beberapa perubahan bilangan desimal ke bilangan pecahan yaitu seperti

0,1 = 1/10 ; 0,3 = 3/10 ; 0,7 = 7/10 ; 0,9 = 9/10

0,2 = 1/5 ; 0,4 = 2/5 ; 0,6 = 3/5 ; 0,8 = 4/5

0,25 = 1/4 ; 0,5 = 1/2

0,125 = 1/8 ; 0,375 = 3/8 ; 0,625 = 5/8 ; 0,875 = 7/8

Sekarang tahukah anda cara merubah bilangan desimal ke bentuk bilangan pecahan ?

Cara Merubah Bilangan Desimal Ke Pecahan

Cara yang paling mudah untuk merubah bilangan desimal menjadi bentuk pecahan yaitu

  • Merubah bilangan desimal ke bentuk pecahan dengan penyebut ke 10n dimana n menunjukkan banyaknya angka yang berada di belakang koma pada bilangan desimal lalu untuk pembilangnya menggunakan angka yang berada di belakang komanya , misalnya bila bilangan desimalnya adalah 0,36 berarti ada 2 angka dibelakang koma maka penyebut bilangan pecahannya menjadi 102 = 100, dan pembilangnya yaitu 36 karena angka inilah yang berada di belakang koma.
  • Lalu setelah terbentuk bilangan pecahannya dengan penyebut 10n, maka sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan prima seperti 2, 3, 5, 7, 9, … sampai pembilang dan penyebutnya tidak bisa lagi dibagi dengan bilangan prima.

Sekarang coba cari bilangan pecahan untuk bilangan desimal berikut ini :

0,75 = … ?

  • Banyaknya angka dibelakang koma ada 2 angka, maka 10n = 102 = 100 yang akan menjadi angka penyebut pada bilangan pecahan dan untuk pembilangnya adalah angka 75
  • Bilangan pecahan dari 0,75 adalah 75/100 ; kemudian kita sederhanakan bilangan pecahan tersebut dengan bilangan prima, seperti gambar dibawah ini.
    cara merubah desimal ke bilangan pecahan

0,056 = … ?

  • Banyaknya angka dibelakang koma ada 3 angka, maka 103 = 103 = 1000 yang akan menjadi angka penyebut pada bilangan pecahan dan untuk pembilangnya adalah angka 56
  • Bilangan pecahan dari 0,056 adalah 56/1000 ; kemudian kita sederhanakan bilangan pecahan tersebut dengan bilangan prima, seperti gambar dibawah ini.
    cara rubah desimal ke pecahan

Dengan berbagai contoh diatas maka tentunya sobat dengan mudah merubah bilangan desimal ke bentuk pecahan minimal dalam bentuk yang belum disederhanakan misalnya 0,35 = 35/100; 0,458 = 458/1000 ; 0,1255 = 1255/10000 dst.

Cara Merubah Bilangan Desimal Tak Hingga Ke Bentuk Pecahan

Sekarang setelah sobat mengetahui cara merubah bilangan desimal ke bentuk pecahannya maka bisakah sobat merubah bilangan desimal tak hingga menjadi bentuk pecahan ?

Sebagai ilustrasi yang paling mudah, mungkin sobat tahu bahwa 1/3 mempunyai bilangan desimal tak hingga yaitu 0,33333333… lalu bagaimana caranya merubah bilangan desimal 0,3333… ke bentuk pecahan seandainya bisa sobat belum tahu bilangan pecahannya ?

Caranya yaitu bilangan pecahannya kita misalkan p, maka bentuk persamaannya menjadi

0,333… = p

p = 0,333…   (kalikan dengan 10)

10p = 3,3333…..

10p = 3 + 0,333….

10p = 3 + p

9p = 3

p = 3/9 = 1/3

Dari model pemecahan diatas maka cara merubah bilangan desimal tak hingga ke bentuk pecahan yaitu dengan melihat polanya yaitu

  1. Bentuk desimal tak hingga dengan pola 0,aaa… misalnya 0,333… atau 0,444… maka bentuk pecahannya adalah a/9

Contoh :

  • 0,3333… bentuk pecahannya adalah 3/9 = 1/3
  • 0,6666… bentuk pecahannya adalah 6/9 = 2/3
  • 0,7777… bentuk pecahannya adalah 7/9
  1. Bentuk desimal tak hingga dengan pola 0,abab… misalnya 0,3434… atau 0,4747… maka bentuk pecahannya adalah ab/99

Contoh :

  • 0,3232… bentuk pecahannya adalah 32/99
  • 0,6565… bentuk pecahannya adalah 65/99
  • 0,7575… bentuk pecahannya adalah 75/99 = 25/33
  1. Bentuk desimal tak hingga dengan pola 0,abcabc… misalnya 0,345345… atau 0,472472… maka bentuk pecahannya adalah abc/999

Contoh :

  • 0,324324… bentuk pecahannya adalah 324/999 = 12/37
  • 0,657657… bentuk pecahannya adalah 657/999 = 73/111
  • 0,752752… bentuk pecahannya adalah 752/999
  1. Bentuk bilangan desimal dengan pola berulang diatas dimulai dari angka pertama dibelakang koma maka bentuk pencahannya secara umum adalah menggunakan angka dibelakang koma sebagai pembilangnya dan penyebutnya adalah angka 9 berulang sebanyak jumlah angka dibelakang komanya.

Contoh :

  • 0,124124…maka pembilangnya adalah bilangan dibelakang koma yaitu 124 dan penyebutnya adalah 999 yang merupakan angka 9 berulang yang diulang sebanyak 3 kali sesuai dengan 3 angka yang ada dibelakang koma sehingga bentuk pecahannya adalah 124/999.
  • 0,1234512345… maka pembilangnya adalah bilangan dibelakang koma yaitu 12345 dan penyebutnya adalah 99999 yang merupakan angka 9 berulang yang diulang sebanyak 5 kali sesuai dengan 5 angka yang ada dibelakang koma sehingga bentuk pecahannya adalah 12345/99999.

Bagaimana bila pola bentuk bilangan desimal tak hingganya pada beberapa angka dibelakang koma tidak mengalami pengulangan, misalnya 0,2757575… atau 0,34585858… pada contoh tersebut pada bilangan desimal pertama angka 2 tidak mengalami pengulangan dan angka 34 tidak mengalami pengulangan pada bilangan desimal kedua.

Bila kita menggunakan penyelesaian persamaan matematika yaitu

0,27575… = 0,2 + 0,07575… = p (kalikan dengan 10)

10p = 2 + 0,757575

p = (2 + 0,7575…)/10 => (0,7575… sama dengan 75/99)

p = (2 + 75/99)/10 = (198/99 + 75/99)/10

p = (273/99)/10 = 273/990

Pola Umumnya untuk bilangan desimal tak hingga untuk contoh diatas yaitu

  1. Bentuk desimal tak hingga dengan pola 0,abbbb… misalnya 0,2333… atau 0,7444… maka bentuk pecahannya adalah (9a+b)/90

Contoh :

  • 0,2333… bentuk pecahannya adalah (9.2+3/90) = 21/90 = 7/30
  • 0,7444… bentuk pecahannya adalah (9.7+4/90) = 67/90
  1. Bentuk desimal tak hingga dengan pola 0,abcbc… misalnya 0,23434… atau 0,74848… maka bentuk pecahannya adalah (99a+bc)/990

Contoh :

  • 0,23434… bentuk pecahannya adalah (99.2+34)/990 = 232/990 = 116/495
  • 0,74848… bentuk pecahannya adalah (99.7+48)/990 = 741/990 = 247/330
  1. Bentuk desimal tak hingga dengan pola 0,abcdbcd… misalnya 0,3452452… atau 0,7527527… maka bentuk pecahannya adalah (999a+bcd)/9990

Contoh :

  • 0,3452452… bentuk pecahannya adalah (999.3+452)/9990 = 3449/9990
  • 0,7524524… bentuk pecahannya adalah (999.7+524)/9990 = 7517/9990

Semoga dengan beberapa penjelasan diatas sobat bisa mengkonversi bilangan desimal ke bilangan pecahan … Amin.


Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *