Home » Matematika » Cara Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil

Cara Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil

Cara Menghitung Kelipatan Persekutuan Terkecil – Tahukah anda singkatan KPK ? Salah satu singkatan KPK adalah Komisi Pemberantasan Korupsi, namun yang saya maksud bukan ini, namun singkatan dalam pelajaran Matematika dulu, KPK merupakan singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. Dalam literatur matematika yang menggunakan bahasa Inggris Kelipatan Persekutuan Terkecil diistilahkan dengan nama Least Common Multiple (LCM).

Lalu untuk apa menghitung KPK ? KPK digunakan untuk mencari kelipatan dari beberapa bilangan yang telah ditentukan, sampai pada angka keberapa kelipatan bilangan tersebut bertemu untuk pertama kalinya. Perhatikan contoh dibawah ini !!!

Kelipatan Bilangan 15 adalah { 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135 … }
Kelipatan Bilangan 20 adalah { 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, … }
Kelipatan Bilangan 30 adalah { 30, 60, 90, 120, 150, … }

Perhatikan Kelipatan Bilangan dari angka 15 , 20 dan 30 akan bertemu pada angka { 60, 120 , … }

Kelipatan Persekutuan Terkecil dari beberapa bilangan adalah mencari kelipatan bilangan terkecil yang angkanya sama dan tentunya ini adalah angka yang ditunjukkan pada saat kelipatan beberapa bilangan bertemu untuk pertama kalinya, pada contoh diatas KPK dari 15, 20 dan 30 adalah 60, karena pada angka inilah untuk pertama kalinya kelipatan angka 15, 20 dan 30 bertemu untuk pertama kalinya dan merupakan kelipatan yang terkecil dan oleh karenanya kita tidak memilih angka 120 sebagai KPKnya untuk bilangan 15, 20 dan 30.

Cara Mencari KPK Menggunakan Faktorisasi

Selain menggunakan cara sederhana diatas untuk mencari KPK, maka anda bisa menggunakan faktorisasi bilangan prima, sebagai contoh coba cari KPK dari 36, 48 dan 120 yaitu

  1. Anda lakukan faktorisasi atau pecah masing – masing bilangan menjadi bilangan prima, yaitu dengan membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai habis.

    Bilangan 36 bila dibagi dengan 2 maka sisa 18, angka 18 dibagi 2 maka sisa 9, angka 9 dibagi 3 maka sisa 3 maka bila digambarkan kedalam pohon faktor akan seperti dibawah ini.Pohon Faktor Bilangan PrimaDari pohon faktor diatas maka faktorisasi prima dari masing – masing bilangannya adalah 36 = 22 x 32    48 = 24 x 3   120 = 23 x 3 x 5

  2. Perhatikan dari faktor prima dari beberapa bilangan tersebut, cari semua bilangan prima ketiga bilangan tersebut!

    Pada bilangan 36, 48 dan 120, bilangan primanya adalah 2, 3, dan 5

  3. Kalikan semua faktor prima dengan memilih pangkat yang terbesar !

    Pangkat terbesar untuk bilangan prima 2, 3 dan 5 adalah 4, 2 dan 1. Maka KPK dari 36, 48 dan 120 adalah 24 x 32 x 5 = 720

Bila anda telah mengerti cara mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil, maka perhatikan contoh dibawah ini yaitu penerapan penggunaan KPK dalam kehidupan sehari-hari agar anda lebih mengerti manfaatnya.

  1. Di kota A untuk memperoleh Adipura, jalan-jalan dikotanya dibikin semenarik mungkin dengan memasang di sebelah kiri jalan bendera tiap 30 meter. Di pembatas Jalur tengah jalan dipasang lampu setiap 15 meter. Di kanan jalan terdapat tiang listrik setiap 40 meter. Tiap berapa meter bendera, lampu dan tiang listrik letaknya menjadi sebaris ?

Jawab

  • 15 = 3 x 5 , 30 = 2 x 3 x 5 , 40 = 23 x 5
  • Bilangan prima untuk ketiga bilangan tersebut adalah adalah 2, 3 dan 5 dengan pangkat terbesarnya masing-masing adalah 3, 1 dan 1
  • KPK untuk bilangan 15, 30 dan 40 adalah 23 x 3 x 5 = 120
  • Bendera, lampu dan tiang listriknya di kabupaten tersebut akan menjadi sebaris setiap 120 meter.
  1. Terdapat 2 buah lonceng pada sebuah menara, yang mana setiap 12 menit maka lonceng yang pertama akan berdentang dengan cukup keras, dan setiap 16 menit maka lonceng yang kedua akan berdentang pula dengan cukup keras. Bila kedua lonceng ini akan berdentang bersamaan pada pukul 24.00, maka berapa kali kedua lonceng tersebut secara bersamaan akan berdentang mulai dari pukul 24.00 sampai pukul 07.00 (bila dentangan pada pukul 24.00 dianggap tidak terhitung) ?

Jawab

  • 12 = 22 x 3 , 16 = 24
  • Bilangan prima untuk ketiga bilangan tersebut adalah adalah 2 dan 3 dengan pangkat terbesarnya masing-masing adalah 4 dan 1
  • KPK untuk bilangan 12 dan 16 adalah 24 x 3 = 48
  • Lonceng akan berdentang secara bersamaan setiap 48 menit sekali.
  • Lama waktu dari pukul 24.00 sampai pukul 07.00 adalah 7 jam = 7 x 60 menit = 420 menit.
  • 420 : 48 = 8,75
  • Kedua lonceng tersebut akan berdentang sebanyak 8 kali (ambil angka bulat yaitu lakukan pembulatan kebawah karena bila mengambil angka 9 maka dentangan yang terakhir itu terjadi lewat dari pukul 07.00)

Semoga dengan artikel diatas, anda sudah mengerti Cara Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari … Amin


Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *